Difficult relationships between Functional Analysis and Mathematical Physics

Gaetano Fichera

Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni (1990)

  • Volume: 1, Issue: 2, page 161-170
  • ISSN: 1120-6330

Abstract

top
— . It is shown how the choice of a topology in the space of the admissible functions, in some problems, influences the relevant results. Three examples are exhibited. Two from pure Mathematical Analysis: Stability of the solution of a Volterra integral equation and «Well-posedness» of Cauchy problem for Laplace operator. The third example concerns Mathematical Physics, namely the «Principle of Fading Memory» in Viscoelasticity.

How to cite

top

Fichera, Gaetano. "I difficili rapporti fra l'Analisi funzionale e la Fisica Matematica." Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni 1.2 (1990): 161-170. <http://eudml.org/doc/244311>.

@article{Fichera1990,
abstract = {— Si mostra come la scelta di una topologia nello spazio delle funzioni ammissibili, in taluni problemi, influenzi i relativi risultati. Vengono mostrati tre esempi. Due tratti dall'Analisi matematica pura: uno riguardante la stabilità della soluzione di un'equazione integrale di Volterra e l'altro il problema di Cauchy per l'equazione di Laplace come «problema ben posto». Il terzo esempio è relativo alla Fisica matematica, precisamente al «Principio della Memoria evanescente» in Viscoelasticità.},
author = {Fichera, Gaetano},
journal = {Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni},
keywords = {Stability of solutions of integral equations; Well-posedness of Cauchy problem; Viscoelasticity; Principle of Fading Memory; Volterra integral equation; Banach space; Cauchy problem; Laplace operator; visco-elasticity},
language = {ita},
month = {5},
number = {2},
pages = {161-170},
publisher = {Accademia Nazionale dei Lincei},
title = {I difficili rapporti fra l'Analisi funzionale e la Fisica Matematica},
url = {http://eudml.org/doc/244311},
volume = {1},
year = {1990},
}

TY - JOUR
AU - Fichera, Gaetano
TI - I difficili rapporti fra l'Analisi funzionale e la Fisica Matematica
JO - Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Lincei. Matematica e Applicazioni
DA - 1990/5//
PB - Accademia Nazionale dei Lincei
VL - 1
IS - 2
SP - 161
EP - 170
AB - — Si mostra come la scelta di una topologia nello spazio delle funzioni ammissibili, in taluni problemi, influenzi i relativi risultati. Vengono mostrati tre esempi. Due tratti dall'Analisi matematica pura: uno riguardante la stabilità della soluzione di un'equazione integrale di Volterra e l'altro il problema di Cauchy per l'equazione di Laplace come «problema ben posto». Il terzo esempio è relativo alla Fisica matematica, precisamente al «Principio della Memoria evanescente» in Viscoelasticità.
LA - ita
KW - Stability of solutions of integral equations; Well-posedness of Cauchy problem; Viscoelasticity; Principle of Fading Memory; Volterra integral equation; Banach space; Cauchy problem; Laplace operator; visco-elasticity
UR - http://eudml.org/doc/244311
ER -

References

top
  1. NAIMARK, M. A., Normed Rings. P. Noordhoff, Groningen, The Netherlands, 1959. Zbl0089.10102MR355601
  2. HADAMARD, J., Lectures on Cauchy's Problem in Linear Partial Differential Equations. Yale Univ. Press, 1923; reprinted by Dover Pubi., New York1952. Zbl0049.34805JFM49.0725.04
  3. HORMANDER, L., Linear Partial Differential Equations. Die Grundleheren der Mathematischen Wissenschaften in Einzerdarstellungen, Bd. 116, 2 nd rev. ed., Springer, Heidelberg1964. 
  4. VOLTERRA, V., Leçons sur les fonctions de lignes. Collection de monographies sur la théorie des fonctions, Gauthier-Villars, Paris1913. JFM44.0410.01
  5. GURTIN, M. E. - STERNBERG, E., On the Linear Theory of Viscoelasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 11, 1962, 291-356. Zbl0107.41007MR147047
  6. COLEMAN, B. - NOLL, W., Foundations of Linear Viscoelasticity. Reviews of Modern Physics, 33, 2, 1961, 239-249. Zbl0103.40804MR158605
  7. FICHERA, G., Avere una memoria tenace crea gravi problemi. Archive for Rational Mechanics and Analysis, 70, 1979, 101-112. Zbl0425.73002MR1553577DOI10.1007/BF00250347
  8. FICHERA, G., Sul principio della memoria evanescente. Rend. del Seminario Matematico Università di Padova, 68, 1982, 245-259. Zbl0515.73003MR702158
  9. FICHERA, G., On Linear Viscoelasticity. Mechanics Res. Commun., 12, 1985, 241-242. MR823436DOI10.1016/0093-6413(85)90038-2
  10. GRAFFI, D., On the Fading Memory. Applicable Analysis, 15, 1983, 295-311. Zbl0497.73041MR710196DOI10.1080/00036818308839452
  11. FICHERA, G., Sui materiali elastici con memoria. Atti Acc. Lincei Rend, fis., s. 8, vol. 82, fasc. 3, 1988, 473-478. Zbl0715.73031

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.