Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien

Charbonnel, Jean-Yves. "Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien." Annales de l'institut Fourier 41.3 (1991): 679-717. <http://eudml.org/doc/74934>.

@article{Charbonnel1991,
abstract = {Soit $\widetilde\{\cal A\}_ m$ l’algèbre des fonctions sur $\{\bf R\}^ n$ engendrée par les fonctions polynomiales et les exponentielles de formes linéaires. La partie $S$ de $\{\bf R\}^n$ appartient à $\{\cal P\}_n$ si et seulement s’il existe $m$ et $F$ dans $\widetilde\{\cal A\}_\{n+m\}$ pour lesquels $S$ est l’image par la projection canonique de $\{\bf R\}^\{n+m\}$ sur $\{\bf R\}^n$, de l’ensemble des zéros de $F$. Soit $\tilde\{\cal P\}_ n$ le plus petit sous-ensemble de parties de $\{\bf R\}_n$ qui contient $\{\cal P\}_n$, l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de $\{\bf R\}^n$ qui contient $\{\cal P\}_ n$, l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de $\{\bf R\}^\{n+m\}$ sur $\{\bf R\}^n$, des éléments de $\tilde\{\cal P\}_\{n+m\}$. Le but principal de ce mémoire est de montrer que pour tout $n$, $\widetilde\{\cal P\}_\{n\}$ est stable par intersection finie, par réunion finie et par passage complémentaire.},
author = {Charbonnel, Jean-Yves},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {polynomial functions; exponential; zeroset of a function; projection; A. G. Khovanskij's theorems; Pfaff system; Pfaff manifold},
language = {fre},
number = {3},
pages = {679-717},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien},
url = {http://eudml.org/doc/74934},
volume = {41},
year = {1991},
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TY - JOUR
AU - Charbonnel, Jean-Yves
TI - Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1991
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 41
IS - 3
SP - 679
EP - 717
AB - Soit $\widetilde{\cal A}_ m$ l’algèbre des fonctions sur ${\bf R}^ n$ engendrée par les fonctions polynomiales et les exponentielles de formes linéaires. La partie $S$ de ${\bf R}^n$ appartient à ${\cal P}_n$ si et seulement s’il existe $m$ et $F$ dans $\widetilde{\cal A}_{n+m}$ pour lesquels $S$ est l’image par la projection canonique de ${\bf R}^{n+m}$ sur ${\bf R}^n$, de l’ensemble des zéros de $F$. Soit $\tilde{\cal P}_ n$ le plus petit sous-ensemble de parties de ${\bf R}_n$ qui contient ${\cal P}_n$, l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de ${\bf R}^n$ qui contient ${\cal P}_ n$, l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de ${\bf R}^{n+m}$ sur ${\bf R}^n$, des éléments de $\tilde{\cal P}_{n+m}$. Le but principal de ce mémoire est de montrer que pour tout $n$, $\widetilde{\cal P}_{n}$ est stable par intersection finie, par réunion finie et par passage complémentaire.
LA - fre
KW - polynomial functions; exponential; zeroset of a function; projection; A. G. Khovanskij's theorems; Pfaff system; Pfaff manifold
UR - http://eudml.org/doc/74934
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